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15设正整数1≤a1<a2<...<an≤2n满足条件:对任意的i≠j,[ai,aj]≥2n.证明:1/a1+1/a2+...+1/an<7/6.
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59关于“n!的末尾的若干个数字”的有关问题,常见的、已经解决的问题是:n!的末尾有多少个连续的0? 但是,据我所知,关于“n!的末尾的若干个数字”的更多问题,有的还没有人提出过,更说不上解决。几年来,我对有关问题有过探究且自认为有收获,准备在此与吧友交流。期待吧友参与。 一,n!的末尾有多少个连续的0? 1,一个多位数n的末尾的0,必由2×5而得。显然,在n!中,2的个数比5的个数多,所以欲求n!的末尾有多少个连续的0,只要求出n!
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64命题1:若在【最小素因子都是p_i的两个合数C_1,C_2 之间】都是合数, 则C_1,C_2的【等差中项】Z 满足 Z = (1/2)(C_1 + C_2) ≥ ∏ p, 2 ≤ p ≤ p_i 命题2::设素数连乘积 p_i ! = ∏p, 2 ≤ p ≤ p_i; 若相邻素数 p_n, p_(n+1) 的等差中项 Z 满足 Z = (1/2) (p_n + p_(n+1) ) < p_i ! = ∏ p, 则区间 (p_n,p_(n+1)) 内,至多存在一个最小素因子是 p_(i+j) 的合数。 p_(i+j) < √[p_(n+1)],j ≥ 0 。
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5111141616二楼贴文,谢谢1对怎样的正整数n,存在2n个整数a₁, a₂, …, a(n), b₁, b₂,,…, b(n), 满足 ① 对任何1≤ i ≤ n, a(i) - b(i) ≡ i 或 -i (mod 2n) ② 这2n个整数组成一组模2n的完全剩余系8306如果正有理数a, b 使 a^b × b^a 是一个正整数,a和b是不是一定得是正整数呢357如x不等于y,是否只有x=2,y=4的解?如何证明!0某人既然说她愿意肩负起当《错题本》的任务,那我就放心了。毕竟某人曾说过要走的话,弄得好像是我欺负某人似的。实际上被问候家人的人是谁大家有目共睹。 某人如果对我不满,大可私信或者公开发题挑战即可,何必阴锉锉的呢?如果真要封你,我想不止是几个小时。 我一向对做题很感兴趣,尤其是某人发的题。 我作为吧长,就是专给某人刷题用的,我不用某人故意给什么脸,纵使我力有不逮,并不代表我不会全力已赴! 某人如果觉得我的0要么就直接一点把我彻底封掉,要么再让我见到低能发言,见到必删114529122说要特定机构邮箱才能注册,我就一数学爱好者,这个怎么办?183如图所示的19我将尝试用《几何原本》的方式,试着从基础开始复盘一下全部的初等概念 NO,1费马小定理的证明 显然,当0^p ≡ 0 (modp)时,是无需考虑的。 我们用归纳法证明,如果该定理对 a = k 为真,那么它对 a = k + 1 也为真。不过我们先来证明以下引理: 引理:对于任何整数 x 和 y 以及任何素数 p,都有(x + y)p ≡ xp + yp (mod p)。 为了证明引理,我们必须引入二项式定理,该定理指出,对于任何正整数 n,都有: 其中系数是二项式系数, 用阶乘函数 n! =201922961数论吧总的来说没有伸手党,照片党,人气比以前也好了很多,这是符合我们的初衷的~但是鉴于每天的发帖量不够,影响本吧的等级,故而建一个灌水的帖子25是否存在无穷个n!+1的素数。16101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281, 311, 331, 401, 421, 431 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263, 283, 293, 313, 353, 373, 383, 433 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277, 307, 317, 337, 347, 367, 397 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359, 379, 389, 409, 419, 43914有没有正整数a, b, c满足a! × b! = c! 且 a²+b²=c² ? 不知道该怎么做(´・~・`)2⑴ 有没有正整数a, b, c, d, e满足 a^b = b^c = c^d = d^e ?? 其中a, b, c, d互不相等 如果有的话,会存在6个或者更多的正整数组成这样的连等式吗?(要求底数互不相等) ⑵ 如果放宽条件变成 a₁^b₁ = a₂^b₂ = … = a(n)^b(n),只要求 a(i+1)≥b(i) 对1≤i≤n-1成立,并且a₁~a(n)两两不相等,这样的n可以大于任意给定值吗6为什么它有无穷多个呢?本来以为很简单,结果发现很微妙 更进一步,为什么它大约占4k+1型素数的一半呢?1151111……,是一般人都见识过的数,只是世人叫它为“光棍数”。有人戏称“11月11日”为光棍节,不过有人说应该是“美食节”(11表示筷子嘛)。 我们“数学人”把它称为“全1数”。这样显得“更数学”,而且可以在数学上加以推广、大做文章。 所谓“全1数”,指的是“完全由1组成的正整数”,比如11、111、11111,11……11。其中有几个1,就称为几“重”。 “全1数”乘以2、3、……、9后能得到“全2数”、“全3数”、……、“全9数”。这9个,可统31